समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(-{64}^2-4*15*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(4096-4*15*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(4096-60*-64\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(4096--3840\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(4096+3840\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(7936\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-64\pm sqrt\left(7936\right)\right)/\left(30\right)$$

$$x=\left(64\pm sqrt\left(7936\right)\right)/30$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(64\pm sqrt\left(7936\right)\right)/30$$

$$7936$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$7936$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^8\cdot 31$$ है

$$x=\left(64\pm 16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(64+16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$ और $$x_2=\left(64-16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(64+16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(64+16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

$$x_1=\left(64+16*5.568\right)/30$$

$$x_1=\left(64+16*5.568\right)/30$$

$$x_1=\left(64+89.084\right)/30$$

$$x_1=\left(64+89.084\right)/30$$

$$x_1=\left(153.084\right)/30$$

$$x_1=\frac{153.084}{30}$$

$$x_1=5.103$$

$$x_2=\left(64-16*sqrt\left(31\right)\right)/30$$

$$x_2=\left(64-16*5.568\right)/30$$

$$x_2=\left(64-16*5.568\right)/30$$

$$x_2=\left(64-89.084\right)/30$$

$$x_2=\left(64-89.084\right)/30$$

$$x_2=\left(-25.084\right)/30$$

$$x_2=-\frac{25.084}{30}$$

$$x_2=-0.836$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.836, 5.103।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 15), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$15x^2-64x-64>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$