समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(-{31}^2-4*15*14\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-4*15*14\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-60*14\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(961-840\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*15\right)$$

$$x=\left(-1*-31\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(30\right)$$

$$x=\left(31\pm sqrt\left(121\right)\right)/30$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(31\pm sqrt\left(121\right)\right)/30$$

$$121$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$121$$ का अभाज्य गुणनखंड $${11}^2$$ है

$$x=\left(31\pm 11\right)/30$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(31+11\right)/30$$ और $$x_2=\left(31-11\right)/30$$

$$x_1=\left(31+11\right)/30$$

$$x_1=\left(31+11\right)/30$$

$$x_1=\left(42\right)/30$$

$$x_1=\frac{42}{30}$$

$$x_1=1.4$$

$$x_2=\left(31-11\right)/30$$

$$x_2=\left(31-11\right)/30$$

$$x_2=\left(20\right)/30$$

$$x_2=\frac{20}{30}$$

$$x_2=0.667$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0.667, 1.4।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 15), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$15x^2-31x+14<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$