समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left({242}^2-4*14*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564-4*14*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564-56*-56\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564--3136\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(58564+3136\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(61700\right)\right)/\left(2*14\right)$$

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(61700\right)\right)/\left(28\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-242\pm sqrt\left(61700\right)\right)/28$$

$$61700$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$61700$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 5^2\cdot 617$$ है

$$x=\left(-242\pm 10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-242+10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$ और $$x_2=\left(-242-10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*24.839\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+10*24.839\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+248.395\right)/28$$

$$x_1=\left(-242+248.395\right)/28$$

$$x_1=\left(6.395\right)/28$$

$$x_1=\frac{6.395}{28}$$

$$x_1=0.228$$

$$x_2=\left(-242-10*sqrt\left(617\right)\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-10*24.839\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-10*24.839\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-248.395\right)/28$$

$$x_2=\left(-242-248.395\right)/28$$

$$x_2=\left(-490.395\right)/28$$

$$x_2=-\frac{490.395}{28}$$

$$x_2=-17.514$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -17.514, 0.228।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 14), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$14x^2+242x-56<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$