समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-0.002x^2+12x-5375<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -0.002

$$b$$ = 12

$$c$$ = -5375

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-0.0025*-5375\right)\right)/\left(2*-0.0025\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-0.0025*-5375\right)\right)/\left(2*-0.0025\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(2*-0.0025\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(2*-0.0025\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(2*-0.0025\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(-0.0055\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(-0.0055\right)$$

$$90.25$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$90.25$$ का अभाज्य गुणनखंड $$9.5$$ है

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(-0.0055\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-12+sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(-0.0055\right)$$ और $$x_2=\left(-12-sqrt\left(144--0.015*-5375\right)\right)/\left(-0.0055\right)$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 500, 4300।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -0.002), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-0.002x^2+12x-5375<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$