समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-4*-11\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-4*-11\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-12\pm sqrt\left(144--16*-11\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-12\pm sqrt\left(144-176\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-12\pm sqrt\left(-32\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$y=\left(-12\pm sqrt\left(-32\right)\right)/\left(-8\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$y=\left(-12\pm sqrt\left(-32\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$-32$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$-32$$ का अभाज्य गुणनखंड $$4i·\sqrt{2}$$ है

$$y=\left(-12\pm 4i*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-8\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$y_1=\left(-12+4i*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-8\right)$$ और $$y_2=\left(-12-4i*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-8\right)$$

समीकरण का विभेदक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ वास्तविक मूल नहीं हैं।
$$b^2-4ac=0$$ एक वास्तविक मूल है।
$$b^2-4ac>0$$ दो वास्तविक मूल हैं।

असमानता के कार्य में वास्तविक मूल नहीं हैं, परवलय x-अक्ष से इंटरसेक्ट नहीं करता है। वर्गमूल की आवश्यकता होती है, और नकारात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक रेखा के ऊपर परिभाषित नहीं है।

राखी का अंतराल है $$\left(-\infty ,\infty \right)$$