समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*12*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*12*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-48*-5\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--240\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+240\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(249\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$249$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$249$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3\cdot 83$$ है

$$x=\left(3\pm sqrt\left(249\right)\right)/24$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$ और $$x_2=\left(3-sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(3+15.78\right)/24$$

$$x_1=\left(3+15.78\right)/24$$

$$x_1=\left(18.78\right)/24$$

$$x_1=\frac{18.78}{24}$$

$$x_1=0.782$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(249\right)\right)/24$$

$$x_2=\left(3-15.78\right)/24$$

$$x_2=\left(3-15.78\right)/24$$

$$x_2=\left(-12.78\right)/24$$

$$x_2=-\frac{12.78}{24}$$

$$x_2=-0.532$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.532, 0.782।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 12), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$12x^2-3x-5<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$