समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(-{25}^2-4*12*-7\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-4*12*-7\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625-48*-7\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625--336\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(625+336\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-25\pm sqrt\left(961\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(25\pm sqrt\left(961\right)\right)/24$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(25\pm sqrt\left(961\right)\right)/24$$

$$961$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$961$$ का अभाज्य गुणनखंड $${31}^2$$ है

$$x=\left(25\pm 31\right)/24$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(25+31\right)/24$$ और $$x_2=\left(25-31\right)/24$$

$$x_1=\left(25+31\right)/24$$

$$x_1=\left(25+31\right)/24$$

$$x_1=\left(56\right)/24$$

$$x_1=\frac{56}{24}$$

$$x_1=2.333$$

$$x_2=\left(25-31\right)/24$$

$$x_2=\left(25-31\right)/24$$

$$x_2=\left(-6\right)/24$$

$$x_2=-\frac{6}{24}$$

$$x_2=-0.25$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.25, 2.333।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 12), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$12x^2-25x-7>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$