समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(-1^2-4*12*-6\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-4*12*-6\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1-48*-6\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1--288\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(1+288\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-1\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(1\pm sqrt\left(289\right)\right)/24$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(1\pm sqrt\left(289\right)\right)/24$$

$$289$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$289$$ का अभाज्य गुणनखंड $${17}^2$$ है

$$x=\left(1\pm 17\right)/24$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(1+17\right)/24$$ और $$x_2=\left(1-17\right)/24$$

$$x_1=\left(1+17\right)/24$$

$$x_1=\left(1+17\right)/24$$

$$x_1=\left(18\right)/24$$

$$x_1=\frac{18}{24}$$

$$x_1=0.75$$

$$x_2=\left(1-17\right)/24$$

$$x_2=\left(1-17\right)/24$$

$$x_2=\left(-16\right)/24$$

$$x_2=-\frac{16}{24}$$

$$x_2=-0.667$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.667, 0.75।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 12), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$12x^2-1x-6<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$