समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(-{35}^2-4*11*0\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225-4*11*0\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225-44*0\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225-0\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-35\pm sqrt\left(1225\right)\right)/\left(22\right)$$

$$x=\left(35\pm sqrt\left(1225\right)\right)/22$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(35\pm sqrt\left(1225\right)\right)/22$$

$$1225$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1225$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5^2\cdot 7^2$$ है

$$x=\left(35\pm 35\right)/22$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(35+35\right)/22$$ और $$x_2=\left(35-35\right)/22$$

$$x_1=\left(35+35\right)/22$$

$$x_1=\left(35+35\right)/22$$

$$x_1=\left(70\right)/22$$

$$x_1=\frac{70}{22}$$

$$x_1=3.182$$

$$x_2=\left(35-35\right)/22$$

$$x_2=\left(35-35\right)/22$$

$$x_2=\left(0\right)/22$$

$$x_2=\frac{0}{22}$$

$$x_2=0$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0, 3.182।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 11), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$11x^2-35x+0\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$