समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(-{20}^2-4*11*-8\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-4*11*-8\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400-44*-8\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400--352\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(400+352\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(752\right)\right)/\left(2*11\right)$$

$$x=\left(-1*-20\pm sqrt\left(752\right)\right)/\left(22\right)$$

$$x=\left(20\pm sqrt\left(752\right)\right)/22$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(20\pm sqrt\left(752\right)\right)/22$$

$$752$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$752$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 47$$ है

$$x=\left(20\pm 4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$ और $$x_2=\left(20-4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*6.856\right)/22$$

$$x_1=\left(20+4*6.856\right)/22$$

$$x_1=\left(20+27.423\right)/22$$

$$x_1=\left(20+27.423\right)/22$$

$$x_1=\left(47.423\right)/22$$

$$x_1=\frac{47.423}{22}$$

$$x_1=2.156$$

$$x_2=\left(20-4*sqrt\left(47\right)\right)/22$$

$$x_2=\left(20-4*6.856\right)/22$$

$$x_2=\left(20-4*6.856\right)/22$$

$$x_2=\left(20-27.423\right)/22$$

$$x_2=\left(20-27.423\right)/22$$

$$x_2=\left(-7.423\right)/22$$

$$x_2=-\frac{7.423}{22}$$

$$x_2=-0.337$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.337, 2.156।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 11), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$11x^2-20x-8>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$