समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(-{21}^2-4*10*-1\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441-4*10*-1\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441-40*-1\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441--40\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(441+40\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(481\right)\right)/\left(2*10\right)$$

$$n=\left(-1*-21\pm sqrt\left(481\right)\right)/\left(20\right)$$

$$n=\left(21\pm sqrt\left(481\right)\right)/20$$

परिणाम पाने के लिए:

$$n=\left(21\pm sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$481$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$481$$ का अभाज्य गुणनखंड $$13\cdot 37$$ है

$$n=\left(21\pm sqrt\left(481\right)\right)/20$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$n_1=\left(21+sqrt\left(481\right)\right)/20$$ और $$n_2=\left(21-sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$n_1=\left(21+sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$n_1=\left(21+sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$n_1=\left(21+21.932\right)/20$$

$$n_1=\left(21+21.932\right)/20$$

$$n_1=\left(42.932\right)/20$$

$$n_1=\frac{42.932}{20}$$

$$n_1=2.147$$

$$n_2=\left(21-sqrt\left(481\right)\right)/20$$

$$n_2=\left(21-21.932\right)/20$$

$$n_2=\left(21-21.932\right)/20$$

$$n_2=\left(-0.932\right)/20$$

$$n_2=-\frac{0.932}{20}$$

$$n_2=-0.047$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.047, 2.147।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 10), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$10n^2-21n-1>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$