समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-1.4\pm sqrt\left(-{1.4}^2-4*1.6*-5.2\right)\right)/\left(2*1.6\right)$$

$$x=\left(-1*-1.4\pm sqrt\left(1.96-4*1.6*-5.2\right)\right)/\left(2*1.6\right)$$

$$x=\left(-1*-1.4\pm sqrt\left(1.96-6.4*-5.2\right)\right)/\left(2*1.6\right)$$

$$x=\left(-1*-1.4\pm sqrt\left(1.96--33.28\right)\right)/\left(2*1.6\right)$$

$$x=\left(-1*-1.4\pm sqrt\left(1.96+33.28\right)\right)/\left(2*1.6\right)$$

$$x=\left(-1*-1.4\pm sqrt\left(35.24\right)\right)/\left(2*1.6\right)$$

$$x=\left(-1*-1.4\pm sqrt\left(35.24\right)\right)/\left(3.2\right)$$

$$x=\left(1.4\pm sqrt\left(35.24\right)\right)/3.2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(1.4\pm sqrt\left(35.24\right)\right)/3.2$$

$$35.24$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$35.24$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5.936$$ है

$$x=\left(1.4\pm 5.936\right)/3.2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(1.4+5.936\right)/3.2$$ और $$x_2=\left(1.4-5.936\right)/3.2$$

$$x_1=\left(1.4+5.936\right)/3.2$$

$$x_1=\left(1.4+5.936\right)/3.2$$

$$x_1=\left(7.336\right)/3.2$$

$$x_1=\frac{7.336}{3.2}$$

$$x_1=2.292$$

$$x_2=\left(1.4-5.936\right)/3.2$$

$$x_2=\left(1.4-5.936\right)/3.2$$

$$x_2=\left(-4.536\right)/3.2$$

$$x_2=-\frac{4.536}{3.2}$$

$$x_2=-1.417$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.418, 2.293।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1.6), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$1.6x^2-1.4x-5.2<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$