समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$3u^2+0u-1<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 3

$$b$$ = 0

$$c$$ = -1

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$u=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*3*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(0-12*-1\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(0--12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(0+12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(12\right)\right)/\left(6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$u=\left(-0\pm sqrt\left(12\right)\right)/6$$

$$12$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$12$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3$$ है

$$u=\left(-0\pm 2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$u_1=\left(-0+2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$ और $$u_2=\left(-0-2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$u_1=\left(-0+2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$u_1=\left(-0+2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$u_1=\left(-0+2*1.732\right)/6$$

$$u_1=\left(-0+2*1.732\right)/6$$

$$u_1=\left(-0+3.464\right)/6$$

$$u_1=\left(-0+3.464\right)/6$$

$$u_1=\left(3.464\right)/6$$

$$u_1=\frac{3.464}{6}$$

$$u_1=0.577$$

$$u_2=\left(-0-2*sqrt\left(3\right)\right)/6$$

$$u_2=\left(-0-2*1.732\right)/6$$

$$u_2=\left(-0-2*1.732\right)/6$$

$$u_2=\left(-0-3.464\right)/6$$

$$u_2=\left(-0-3.464\right)/6$$

$$u_2=\left(-3.464\right)/6$$

$$u_2=-\frac{3.464}{6}$$

$$u_2=-0.577$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.577, 0.577।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3u^2+0u-1<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$