समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$0.15x^2+100x-14000<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 0.15

$$b$$ = 100

$$c$$ = -14000

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left({100}^2-4*0.15*-14000\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-4*0.15*-14000\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000-0.6*-14000\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000--8400\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(10000+8400\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/\left(2*0.15\right)$$

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/\left(0.3\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-100\pm sqrt\left(18400\right)\right)/0.3$$

$$18400$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$18400$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^5\cdot 5^2\cdot 23$$ है

$$x=\left(-100\pm 20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$ और $$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*6.782\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+20*6.782\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+135.647\right)/0.3$$

$$x_1=\left(-100+135.647\right)/0.3$$

$$x_1=\left(35.647\right)/0.3$$

$$x_1=\frac{35.647}{0.3}$$

$$x_1=118.822$$

$$x_2=\left(-100-20*sqrt\left(46\right)\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-20*6.782\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-20*6.782\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-135.647\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-100-135.647\right)/0.3$$

$$x_2=\left(-235.647\right)/0.3$$

$$x_2=-\frac{235.647}{0.3}$$

$$x_2=-785.489$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -785.489, 118.822।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 0.15), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$0.15x^2+100x-14000<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$