समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(-{100}^2-4*0.09*-100\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-4*0.09*-100\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000-0.36*-100\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000--36\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10000+36\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/\left(2*0.09\right)$$

$$k=\left(-1*-100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/\left(0.18\right)$$

$$k=\left(100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/0.18$$

परिणाम पाने के लिए:

$$k=\left(100\pm sqrt\left(10036\right)\right)/0.18$$

$$10036$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$10036$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 13\cdot 193$$ है

$$k=\left(100\pm 2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$ और $$k_2=\left(100-2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+2*50.09\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+2*50.09\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+100.18\right)/0.18$$

$$k_1=\left(100+100.18\right)/0.18$$

$$k_1=\left(200.18\right)/0.18$$

$$k_1=\frac{200.18}{0.18}$$

$$k_1=1112.11$$

$$k_2=\left(100-2*sqrt\left(2509\right)\right)/0.18$$

$$k_2=\left(100-2*50.09\right)/0.18$$

$$k_2=\left(100-2*50.09\right)/0.18$$

$$k_2=\left(100-100.18\right)/0.18$$

$$k_2=\left(100-100.18\right)/0.18$$

$$k_2=\left(-0.18\right)/0.18$$

$$k_2=-\frac{0.18}{0.18}$$

$$k_2=-0.999$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.999, 1112.11।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 0.09), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$0.09k^2-100k-100<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$