समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*0.0025*-5375\right)\right)/\left(2*0.0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*0.0025*-5375\right)\right)/\left(2*0.0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(2*0.0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(2*0.0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(2*0.0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(2*0.0025\right)$$

$$x=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0.0055\right)$$

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0.0055\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0.0055\right)$$

$$197.75$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$197.75$$ का अभाज्य गुणनखंड $$14.062$$ है

$$x=\left(12\pm sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0.0055\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0.0055\right)$$ और $$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0.0055\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144--80.625\right)\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144--80.625\right)\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(144+80.625\right)\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_1=\left(12+sqrt\left(224.625\right)\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_1=\left(12+14.987\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_1=\left(26.987\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_1=\frac{26.987}{0.006}$$

$$x_1=4906.817$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144-0.015*-5375\right)\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144--80.625\right)\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144--80.625\right)\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(144+80.625\right)\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_2=\left(12-sqrt\left(224.625\right)\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_2=\left(12-14.987\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_2=\left(-2.987\right)/\left(0.006\right)$$

$$x_2=-\frac{2.987}{0.006}$$

$$x_2=-543.181$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -412.472, 5212.472।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 0.002), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$0.002x^2-12x-5375>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$