समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*5*-10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*5*-10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-20*-10\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--200\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+200\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(2*5\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(209\right)\right)/\left(10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$209$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$209$$ का अभाज्य गुणनखंड $$11\cdot 19$$ है

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(209\right)\right)/10$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-3+sqrt\left(209\right)\right)/10$$ और $$x_2=\left(-3-sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_1=\left(-3+14.457\right)/10$$

$$x_1=\left(-3+14.457\right)/10$$

$$x_1=\left(11.457\right)/10$$

$$x_1=\frac{11.457}{10}$$

$$x_1=1.146$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(209\right)\right)/10$$

$$x_2=\left(-3-14.457\right)/10$$

$$x_2=\left(-3-14.457\right)/10$$

$$x_2=\left(-17.457\right)/10$$

$$x_2=-\frac{17.457}{10}$$

$$x_2=-1.746$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.746, 1.146।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 5), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$5x^2+3x-10>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$