समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(-{48}^2-4*12*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304-4*12*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304-48*-1\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304--48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2304+48\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/\left(2*12\right)$$

$$x=\left(-1*-48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/\left(24\right)$$

$$x=\left(48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/24$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(48\pm sqrt\left(2352\right)\right)/24$$

$$2352$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2352$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 3\cdot 7^2$$ है

$$x=\left(48\pm 28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$ और $$x_2=\left(48-28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*1.732\right)/24$$

$$x_1=\left(48+28*1.732\right)/24$$

$$x_1=\left(48+48.497\right)/24$$

$$x_1=\left(48+48.497\right)/24$$

$$x_1=\left(96.497\right)/24$$

$$x_1=\frac{96.497}{24}$$

$$x_1=4.021$$

$$x_2=\left(48-28*sqrt\left(3\right)\right)/24$$

$$x_2=\left(48-28*1.732\right)/24$$

$$x_2=\left(48-28*1.732\right)/24$$

$$x_2=\left(48-48.497\right)/24$$

$$x_2=\left(48-48.497\right)/24$$

$$x_2=\left(-0.497\right)/24$$

$$x_2=-\frac{0.497}{24}$$

$$x_2=-0.021$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.021, 4.021।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 12), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$12x^2-48x-1>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$