समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-1x^2-3x+17>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -1

$$b$$ = -3

$$c$$ = 17

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(-3^2-4*-1*17\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9-4*-1*17\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--4*17\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9--68\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(9+68\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$77$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$77$$ का अभाज्य गुणनखंड $$7\cdot 11$$ है

$$x=\left(3\pm sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(3+sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(3-sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3+sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3+8.775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3+8.775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(11.775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{11.775}{-}2$$

$$x_1=-5.887$$

$$x_2=\left(3-sqrt\left(77\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(3-8.775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(3-8.775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-5.775\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{5.775}{-}2$$

$$x_2=2.887$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -5.887, 2.887।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1x^2-3x+17>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$