समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-1x^2+5x+24\le 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 5

$$c$$ = 24

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-1*24\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-1*24\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--4*24\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--96\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+96\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$121$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$121$$ का अभाज्य गुणनखंड $${11}^2$$ है

$$x=\left(-5\pm 11\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-5+11\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(-5-11\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-5+11\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-5+11\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{6}{-}2$$

$$x_1=-3$$

$$x_2=\left(-5-11\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-5-11\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-16\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{16}{-}2$$

$$x_2=8$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -3, 8।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1x^2+5x+24\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$