समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-1x^2+11x-23<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 11

$$c$$ = -23

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left({11}^2-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-4*-1*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121--4*-23\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(121-92\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$29$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$29$$ का अभाज्य गुणनखंड $$29$$ है

$$x=\left(-11\pm sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-11+5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-5.615\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=-\frac{5.615}{-}2$$

$$x_1=2.807$$

$$x_2=\left(-11-sqrt\left(29\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-11-5.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-16.385\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{16.385}{-}2$$

$$x_2=8.193$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 2.807, 8.193।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1x^2+11x-23<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$