समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-44\pm sqrt\left({44}^2-4*-2*-98\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-44\pm sqrt\left(1936-4*-2*-98\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-44\pm sqrt\left(1936--8*-98\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-44\pm sqrt\left(1936-784\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-44\pm sqrt\left(1152\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-44\pm sqrt\left(1152\right)\right)/\left(-4\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-44\pm sqrt\left(1152\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$1152$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$1152$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^7\cdot 3^2$$ है

$$x=\left(-44\pm 24*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-44+24*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$ और $$x_2=\left(-44-24*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-44+24*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-44+24*1.414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-44+24*1.414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-44+33.941\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-44+33.941\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10.059\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{10.059}{-}4$$

$$x_1=2.515$$

$$x_2=\left(-44-24*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-44-24*1.414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-44-24*1.414\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-44-33.941\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-44-33.941\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-77.941\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{77.941}{-}4$$

$$x_2=19.485$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 2.515, 19.485।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -2), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-2x^2+44x-98>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$