समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-8\pm sqrt\left(8^2-4*-6*0\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$y=\left(-8\pm sqrt\left(64-4*-6*0\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$y=\left(-8\pm sqrt\left(64--24*0\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$y=\left(-8\pm sqrt\left(64--0\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$y=\left(-8\pm sqrt\left(64+0\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$y=\left(-8\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(2*-6\right)$$

$$y=\left(-8\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(-12\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$y=\left(-8\pm sqrt\left(64\right)\right)/\left(-12\right)$$

$$64$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$64$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^6$$ है

$$y=\left(-8\pm 8\right)/\left(-12\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$y_1=\left(-8+8\right)/\left(-12\right)$$ और $$y_2=\left(-8-8\right)/\left(-12\right)$$

$$y_1=\left(-8+8\right)/\left(-12\right)$$

$$y_1=\left(-8+8\right)/\left(-12\right)$$

$$y_1=\left(-0\right)/\left(-12\right)$$

$$y_1=-\frac{0}{-}12$$

$$y_1=0$$

$$y_2=\left(-8-8\right)/\left(-12\right)$$

$$y_2=\left(-8-8\right)/\left(-12\right)$$

$$y_2=\left(-16\right)/\left(-12\right)$$

$$y_2=-\frac{16}{-}12$$

$$y_2=1.333$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0, 1.333।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -6), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-6y^2+8y+0>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$