समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*-5*12\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*-5*12\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--20*12\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100--240\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100+240\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-1*-10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x=\left(10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(-10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(10\pm sqrt\left(340\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$340$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$340$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 5\cdot 17$$ है

$$x=\left(10\pm 2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$ और $$x_2=\left(10-2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*9.22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+2*9.22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+18.439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(10+18.439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(28.439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{28.439}{-}10$$

$$x_1=-2.844$$

$$x_2=\left(10-2*sqrt\left(85\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-2*9.22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-2*9.22\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-18.439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(10-18.439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-8.439\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{8.439}{-}10$$

$$x_2=0.844$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -2.844, 0.844।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -5), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-5x^2-10x+12<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$