समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left({21}^2-4*-5*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441-4*-5*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--20*18\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441--360\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(441+360\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(-10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-21\pm sqrt\left(801\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$801$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$801$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3^2\cdot 89$$ है

$$x=\left(-21\pm 3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$ और $$x_2=\left(-21-3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*9.434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+3*9.434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+28.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-21+28.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(7.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\frac{7.302}{-}10$$

$$x_1=-0.73$$

$$x_2=\left(-21-3*sqrt\left(89\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-3*9.434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-3*9.434\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-28.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-21-28.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-49.302\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{49.302}{-}10$$

$$x_2=4.93$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.73, 4.93।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -5), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-5x^2+21x+18\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$