समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left({20}^2-4*-5*0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400-4*-5*0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400--20*0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400--0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400+0\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(-10\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-20\pm sqrt\left(400\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$400$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$400$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 5^2$$ है

$$x=\left(-20\pm 20\right)/\left(-10\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-20+20\right)/\left(-10\right)$$ और $$x_2=\left(-20-20\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-20+20\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-20+20\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-0\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=-\frac{0}{-}10$$

$$x_1=0$$

$$x_2=\left(-20-20\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-20-20\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-40\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-\frac{40}{-}10$$

$$x_2=4$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0, 4।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -5), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-5x^2+20x+0\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$