समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*-4*15\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-4*15\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--16*15\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--240\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+240\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(-8\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$289$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$289$$ का अभाज्य गुणनखंड $${17}^2$$ है

$$x=\left(-7\pm 17\right)/\left(-8\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-7+17\right)/\left(-8\right)$$ और $$x_2=\left(-7-17\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-7+17\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-7+17\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(10\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\frac{10}{-}8$$

$$x_1=-1.25$$

$$x_2=\left(-7-17\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-7-17\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-24\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{24}{-}8$$

$$x_2=3$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.25, 3।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -4), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-4x^2+7x+15\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$