समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*-4*5\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*-4*5\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--16*5\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--80\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+80\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(224\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(224\right)\right)/\left(-8\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(224\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$224$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$224$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^5\cdot 7$$ है

$$x=\left(-12\pm 4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$ और $$x_2=\left(-12-4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*3.742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+4*3.742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+14.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(-12+14.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\left(2.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_1=\frac{2.967}{-}8$$

$$x_1=-0.371$$

$$x_2=\left(-12-4*sqrt\left(14\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-4*3.742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-4*3.742\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-14.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-12-14.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=\left(-26.967\right)/\left(-8\right)$$

$$x_2=-\frac{26.967}{-}8$$

$$x_2=3.371$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.371, 3.371।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -4), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-4x^2+12x+5\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$