समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-12\pm sqrt\left(-{12}^2-4*-4*160\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144-4*-4*160\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--16*160\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144--2560\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-1*-12\pm sqrt\left(144+2560\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-1*-12\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(2*-4\right)$$

$$m=\left(-1*-12\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$m=\left(12\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(-8\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$m=\left(12\pm sqrt\left(2704\right)\right)/\left(-8\right)$$

$$2704$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$2704$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot {13}^2$$ है

$$m=\left(12\pm 52\right)/\left(-8\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$m_1=\left(12+52\right)/\left(-8\right)$$ और $$m_2=\left(12-52\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(12+52\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(12+52\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\left(64\right)/\left(-8\right)$$

$$m_1=\frac{64}{-}8$$

$$m_1=-8$$

$$m_2=\left(12-52\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=\left(12-52\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=\left(-40\right)/\left(-8\right)$$

$$m_2=-\frac{40}{-}8$$

$$m_2=5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -8, 5।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -4), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-4m^2-12m+160<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$