समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-56\pm sqrt\left({56}^2-4*-49*-16\right)\right)/\left(2*-49\right)$$

$$x=\left(-56\pm sqrt\left(3136-4*-49*-16\right)\right)/\left(2*-49\right)$$

$$x=\left(-56\pm sqrt\left(3136--196*-16\right)\right)/\left(2*-49\right)$$

$$x=\left(-56\pm sqrt\left(3136-3136\right)\right)/\left(2*-49\right)$$

$$x=\left(-56\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(2*-49\right)$$

$$x=\left(-56\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(-98\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-56\pm sqrt\left(0\right)\right)/\left(-98\right)$$

$$0$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$0$$ का अभाज्य गुणनखंड $$0$$ है

$$x=\left(-56\pm 0\right)/\left(-98\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं, लेकिन चूंकि वर्गमूल का परिणाम शून्य है, हमारे पास एक मूल है:

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-56+0\right)/\left(-98\right)$$ और $$x_2=\left(-56-0\right)/\left(-98\right)$$

$$x_1=\left(-56+0\right)/\left(-98\right)$$

$$x_1=\left(-56+0\right)/\left(-98\right)$$

$$x_1=\left(-56\right)/\left(-98\right)$$

$$x_1=-\frac{56}{-}98$$

$$x_1=0.571$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0.571।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -49), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-49x^2+56x-16<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$