समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-4.9x^2+22x-9.25>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -4.9

$$b$$ = 22

$$c$$ = -9.25

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*-4.9*-9.25\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*-4.9*-9.25\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484--19.6*-9.25\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(484-181.3\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(302.7\right)\right)/\left(2*-4.9\right)$$

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(302.7\right)\right)/\left(-9.8\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-22\pm sqrt\left(302.7\right)\right)/\left(-9.8\right)$$

$$302.7$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$302.7$$ का अभाज्य गुणनखंड $$17.398$$ है

$$x=\left(-22\pm 17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-22+17.398\right)/\left(-9.8\right)$$ और $$x_2=\left(-22-17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=\left(-22+17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=\left(-22+17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=\left(-4.602\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_1=-\frac{4.602}{-}9.8$$

$$x_1=0.47$$

$$x_2=\left(-22-17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_2=\left(-22-17.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_2=\left(-39.398\right)/\left(-9.8\right)$$

$$x_2=-\frac{39.398}{-}9.8$$

$$x_2=4.02$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0.47, 4.02।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -4.9), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-4.9x^2+22x-9.25>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$