समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-3x^2+0x+36<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -3

$$b$$ = 0

$$c$$ = 36

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-3*36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-3*36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--12*36\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--432\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+432\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(432\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(432\right)\right)/\left(-6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(432\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$432$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$432$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 3^3$$ है

$$x=\left(-0\pm 12*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-0+12*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$ और $$x_2=\left(-0-12*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+12*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+12*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+12*1.732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+12*1.732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+20.785\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-0+20.785\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(20.785\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{20.785}{-}6$$

$$x_1=-3.464$$

$$x_2=\left(-0-12*sqrt\left(3\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-12*1.732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-12*1.732\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-20.785\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-0-20.785\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-20.785\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{20.785}{-}6$$

$$x_2=3.464$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -3.464, 3.464।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -3), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-3x^2+0x+36<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$