समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*-3*4\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*-3*4\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--12*4\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--48\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+48\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(2*-3\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$73$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$73$$ का अभाज्य गुणनखंड $$73$$ है

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$ और $$x_2=\left(-5-sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-5+8.544\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(-5+8.544\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\left(3.544\right)/\left(-6\right)$$

$$x_1=\frac{3.544}{-}6$$

$$x_1=-0.591$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(73\right)\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-5-8.544\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-5-8.544\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=\left(-13.544\right)/\left(-6\right)$$

$$x_2=-\frac{13.544}{-}6$$

$$x_2=2.257$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.591, 2.257।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -3), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-3x^2+5x+4\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$