समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*-2*9\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-2*9\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--8*9\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49--72\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(49+72\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-7\pm sqrt\left(121\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$121$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$121$$ का अभाज्य गुणनखंड $${11}^2$$ है

$$x=\left(-7\pm 11\right)/\left(-4\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-7+11\right)/\left(-4\right)$$ और $$x_2=\left(-7-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-7+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-7+11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(4\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{4}{-}4$$

$$x_1=-1$$

$$x_2=\left(-7-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-7-11\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-18\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{18}{-}4$$

$$x_2=4.5$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1, 4.5।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -2), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-2x^2+7x+9>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$