समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-2x^2+6x+15\le 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -2

$$b$$ = 6

$$c$$ = 15

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(6^2-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36-4*-2*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--8*15\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36--120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(36+120\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(-4\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-6\pm sqrt\left(156\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$156$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$156$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3\cdot 13$$ है

$$x=\left(-6\pm 2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$ और $$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*6.245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+2*6.245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+12.49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-6+12.49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(6.49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\frac{6.49}{-}4$$

$$x_1=-1.622$$

$$x_2=\left(-6-2*sqrt\left(39\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-2*6.245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-2*6.245\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-12.49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-6-12.49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-18.49\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{18.49}{-}4$$

$$x_2=4.622$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.622, 4.622।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -2), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-2x^2+6x+15\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$