समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left({14}^2-4*-2*-24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-4*-2*-24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196--8*-24\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(196-192\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(-4\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-14\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$4$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$4$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2$$ है

$$x=\left(-14\pm 2\right)/\left(-4\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-14+2\right)/\left(-4\right)$$ और $$x_2=\left(-14-2\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-14+2\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-14+2\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-12\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{12}{-}4$$

$$x_1=3$$

$$x_2=\left(-14-2\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-14-2\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{16}{-}4$$

$$x_2=4$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 3, 4।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -2), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-2x^2+14x-24\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$