समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-2x^2+10x-7\ge 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -2

$$b$$ = 10

$$c$$ = -7

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left({10}^2-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-4*-2*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100--8*-7\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(100-56\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(2*-2\right)$$

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(-4\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-10\pm sqrt\left(44\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$44$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$44$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 11$$ है

$$x=\left(-10\pm 2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$ और $$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-10+6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=\left(-3.367\right)/\left(-4\right)$$

$$x_1=-\frac{3.367}{-}4$$

$$x_1=0.842$$

$$x_2=\left(-10-2*sqrt\left(11\right)\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-2*3.317\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-10-6.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=\left(-16.633\right)/\left(-4\right)$$

$$x_2=-\frac{16.633}{-}4$$

$$x_2=4.158$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0.842, 4.158।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -2), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-2x^2+10x-7\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$