समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(-6^2-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4*-1*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36--4*-1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(36-4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-1*-6\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x=\left(6\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(6\pm sqrt\left(32\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$32$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$32$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^5$$ है

$$x=\left(6\pm 4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(6-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+4*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+4*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+5.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(6+5.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(11.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{11.657}{-}2$$

$$x_1=-5.828$$

$$x_2=\left(6-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-4*sqrt\left(2\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-4*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-4*1.414\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-5.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(6-5.657\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(0.343\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\frac{0.343}{-}2$$

$$x_2=-0.172$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -5.828, -0.172।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1x^2-6x-1\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$