समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$s=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-1*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-1*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1--4*14\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1--56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(1+56\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$57$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$57$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3\cdot 19$$ है

$$s=\left(-1\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$ और $$s_2=\left(-1-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+7.55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(-1+7.55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\left(6.55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_1=\frac{6.55}{-}2$$

$$s_1=-3.275$$

$$s_2=\left(-1-sqrt\left(57\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-1-7.55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-1-7.55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=\left(-8.55\right)/\left(-2\right)$$

$$s_2=-\frac{8.55}{-}2$$

$$s_2=4.275$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -3.275, 4.275।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1s^2+1s+14>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$