समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$m=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(-2^2-4*-1*8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4-4*-1*8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--4*8\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4--32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(4+32\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$m=\left(-1*-2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$m=\left(2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$m=\left(2\pm sqrt\left(36\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$36$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$36$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^2\cdot 3^2$$ है

$$m=\left(2\pm 6\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$m_1=\left(2+6\right)/\left(-2\right)$$ और $$m_2=\left(2-6\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(2+6\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(2+6\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\left(8\right)/\left(-2\right)$$

$$m_1=\frac{8}{-}2$$

$$m_1=-4$$

$$m_2=\left(2-6\right)/\left(-2\right)$$

$$m_2=\left(2-6\right)/\left(-2\right)$$

$$m_2=\left(-4\right)/\left(-2\right)$$

$$m_2=-\frac{4}{-}2$$

$$m_2=2$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -4, 2।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1m^2-2m+8>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$