समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left({40}^2-4*-16*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600-4*-16*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600--64*-20\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(1600-1280\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(-32\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$t=\left(-40\pm sqrt\left(320\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$320$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$320$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^6\cdot 5$$ है

$$t=\left(-40\pm 8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$t_1=\left(-40+8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$ और $$t_2=\left(-40-8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-40+17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-22.111\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{22.111}{-}32$$

$$t_1=0.691$$

$$t_2=\left(-40-8*sqrt\left(5\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-8*2.236\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-40-17.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-57.889\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{57.889}{-}32$$

$$t_2=1.809$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0.691, 1.809।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -16), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-16t^2+40t-20>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$