समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-16t^2+35t-25<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 35

$$c$$ = -25

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left({35}^2-4*-16*-25\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-4*-16*-25\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225--64*-25\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(1225-1600\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(-375\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(-375\right)\right)/\left(-32\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$t=\left(-35\pm sqrt\left(-375\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$-375$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$-375$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5i·\sqrt{15}$$ है

$$t=\left(-35\pm 5i*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-32\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$t_1=\left(-35+5i*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-32\right)$$ और $$t_2=\left(-35-5i*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-32\right)$$

समीकरण का विभेदक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ वास्तविक मूल नहीं हैं।
$$b^2-4ac=0$$ एक वास्तविक मूल है।
$$b^2-4ac>0$$ दो वास्तविक मूल हैं।

असमानता के कार्य में वास्तविक मूल नहीं हैं, परवलय x-अक्ष से इंटरसेक्ट नहीं करता है। वर्गमूल की आवश्यकता होती है, और नकारात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक रेखा के ऊपर परिभाषित नहीं है।

राखी का अंतराल है $$\left(-\infty ,\infty \right)$$