समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-16t^2+200t-83>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 200

$$c$$ = -83

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left({200}^2-4*-16*-83\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(40000-4*-16*-83\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(40000--64*-83\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(40000-5312\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(34688\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(34688\right)\right)/\left(-32\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$t=\left(-200\pm sqrt\left(34688\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$34688$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$34688$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^7\cdot 271$$ है

$$t=\left(-200\pm 8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$t_1=\left(-200+8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$ और $$t_2=\left(-200-8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+8*23.281\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+8*23.281\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+186.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-200+186.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-13.753\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{13.753}{-}32$$

$$t_1=0.43$$

$$t_2=\left(-200-8*sqrt\left(542\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-200-8*23.281\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-200-8*23.281\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-200-186.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-200-186.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-386.247\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{386.247}{-}32$$

$$t_2=12.07$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 0.43, 12.07।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -16), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-16t^2+200t-83>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$