समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-16t^2+180t-300>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -16

$$b$$ = 180

$$c$$ = -300

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left({180}^2-4*-16*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400-4*-16*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400--64*-300\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(32400-19200\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(2*-16\right)$$

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(-32\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$t=\left(-180\pm sqrt\left(13200\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$13200$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$13200$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 3\cdot 5^2\cdot 11$$ है

$$t=\left(-180\pm 20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$t_1=\left(-180+20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$ और $$t_2=\left(-180-20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-180+114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=\left(-65.109\right)/\left(-32\right)$$

$$t_1=-\frac{65.109}{-}32$$

$$t_1=2.035$$

$$t_2=\left(-180-20*sqrt\left(33\right)\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-20*5.745\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-180-114.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=\left(-294.891\right)/\left(-32\right)$$

$$t_2=-\frac{294.891}{-}32$$

$$t_2=9.215$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 2.035, 9.215।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -16), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-16t^2+180t-300>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$