समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$t=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-12*2\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-12*2\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0--48*2\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0--96\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(0+96\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(2*-12\right)$$

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-24\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$t=\left(-0\pm sqrt\left(96\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$96$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$96$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^5\cdot 3$$ है

$$t=\left(-0\pm 4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-24\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$t_1=\left(-0+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-24\right)$$ और $$t_2=\left(-0-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(-0+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(-0+4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(-0+4*2.449\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(-0+4*2.449\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(-0+9.798\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(-0+9.798\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\left(9.798\right)/\left(-24\right)$$

$$t_1=\frac{9.798}{-}24$$

$$t_1=-0.408$$

$$t_2=\left(-0-4*sqrt\left(6\right)\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=\left(-0-4*2.449\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=\left(-0-4*2.449\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=\left(-0-9.798\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=\left(-0-9.798\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=\left(-9.798\right)/\left(-24\right)$$

$$t_2=-\frac{9.798}{-}24$$

$$t_2=0.408$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.408, 0.408।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -12), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-12t^2+0t+2\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$