समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1^2-4*-0.9*-11\right)\right)/\left(2*-0.9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-4*-0.9*-11\right)\right)/\left(2*-0.9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1--3.6*-11\right)\right)/\left(2*-0.9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(1-39.6\right)\right)/\left(2*-0.9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(-38.6\right)\right)/\left(2*-0.9\right)$$

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(-38.6\right)\right)/\left(-1.8\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-1\pm sqrt\left(-38.6\right)\right)/\left(-1.8\right)$$

एक नकारात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक संख्याओं के सेट में मौजूद नहीं होता है। हम काल्पनिक संख्या 'i' का परिचय देते हैं, जो नकारात्मक एक का वर्गमूल है। $$\sqrt{\left(-1\right)}=i$$

$$-38.6$$ का अभाज्य गुणनखंड $$-38.6i$$ है

$$x=\left(-1\pm 6.213i\right)/\left(-1.8\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-1+6.213i\right)/\left(-1.8\right)$$ और $$x_2=\left(-1-6.213i\right)/\left(-1.8\right)$$

समीकरण का विभेदक भाग:

$$b^2-4ac<0$$ वास्तविक मूल नहीं हैं।
$$b^2-4ac=0$$ एक वास्तविक मूल है।
$$b^2-4ac>0$$ दो वास्तविक मूल हैं।

असमानता के कार्य में वास्तविक मूल नहीं हैं, परवलय x-अक्ष से इंटरसेक्ट नहीं करता है। वर्गमूल की आवश्यकता होती है, और नकारात्मक संख्या का वर्गमूल वास्तविक रेखा के ऊपर परिभाषित नहीं है।

राखी का अंतराल है $$\left(-\infty ,\infty \right)$$