समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$n^2-10n+13<0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -10

$$c$$ = 13

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$n=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(-{10}^2-4*1*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*1*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-4*13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(100-52\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$n=\left(-1*-10\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2\right)$$

$$n=\left(10\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

परिणाम पाने के लिए:

$$n=\left(10\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

$$48$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$48$$ का अभाज्य गुणनखंड $$2^4\cdot 3$$ है

$$n=\left(10\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$n_1=\left(10+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ और $$n_2=\left(10-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*1.732\right)/2$$

$$n_1=\left(10+4*1.732\right)/2$$

$$n_1=\left(10+6.928\right)/2$$

$$n_1=\left(10+6.928\right)/2$$

$$n_1=\left(16.928\right)/2$$

$$n_1=\frac{16.928}{2}$$

$$n_1=8.464$$

$$n_2=\left(10-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(10-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$n_2=\left(10-4*1.732\right)/2$$

$$n_2=\left(10-4*1.732\right)/2$$

$$n_2=\left(10-6.928\right)/2$$

$$n_2=\left(10-6.928\right)/2$$

$$n_2=\left(3.072\right)/2$$

$$n_2=\frac{3.072}{2}$$

$$n_2=1.536$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: 1.536, 8.464।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 1), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$n^2-10n+13<0$$ में एक $$<$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$