समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$4x^2+3x-3\ge 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 4

$$b$$ = 3

$$c$$ = -3

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(3^2-4*4*-3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-4*4*-3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9-16*-3\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9--48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(9+48\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(2*4\right)$$

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(57\right)\right)/\left(8\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$57$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$57$$ का अभाज्य गुणनखंड $$3\cdot 19$$ है

$$x=\left(-3\pm sqrt\left(57\right)\right)/8$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-3+sqrt\left(57\right)\right)/8$$ और $$x_2=\left(-3-sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+7.55\right)/8$$

$$x_1=\left(-3+7.55\right)/8$$

$$x_1=\left(4.55\right)/8$$

$$x_1=\frac{4.55}{8}$$

$$x_1=0.569$$

$$x_2=\left(-3-sqrt\left(57\right)\right)/8$$

$$x_2=\left(-3-7.55\right)/8$$

$$x_2=\left(-3-7.55\right)/8$$

$$x_2=\left(-10.55\right)/8$$

$$x_2=-\frac{10.55}{8}$$

$$x_2=-1.319$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -1.319, 0.569।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 4), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$4x^2+3x-3\ge 0$$ में एक $$\ge$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$