समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$3x^2-13x-10>0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = 3

$$b$$ = -13

$$c$$ = -10

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(-{13}^2-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-4*3*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169-12*-10\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169--120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(169+120\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-13\pm sqrt\left(289\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(13\pm sqrt\left(289\right)\right)/6$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(13\pm sqrt\left(289\right)\right)/6$$

$$289$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$289$$ का अभाज्य गुणनखंड $${17}^2$$ है

$$x=\left(13\pm 17\right)/6$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(13+17\right)/6$$ और $$x_2=\left(13-17\right)/6$$

$$x_1=\left(13+17\right)/6$$

$$x_1=\left(13+17\right)/6$$

$$x_1=\left(30\right)/6$$

$$x_1=\frac{30}{6}$$

$$x_1=5$$

$$x_2=\left(13-17\right)/6$$

$$x_2=\left(13-17\right)/6$$

$$x_2=\left(-4\right)/6$$

$$x_2=-\frac{4}{6}$$

$$x_2=-0.667$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.667, 5।

चूंकि $$a$$ गुणांक धनात्मक है ($$a$$ = 3), यह एक "धनात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला ऊपर की ओर होती है, मानो एक मुस्कान की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$3x^2-13x-10>0$$ में एक $$>$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के ऊपर के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$