समाधान - वर्गीय असमिकाएं का हल वर्गीय सूत्र का उपयोग करके

हमारी असमानता, $$-1x^2+3421x+1\le 0$$, के गुणांक इस प्रकार हैं:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 3,421

$$c$$ = 1

वर्गीय समीकरण के मूलों को खोजने के लिए, उसके गुणांको ($$a$$, $$b$$ और $$c$$) वर्गीय सूत्र में डालें:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left({3421}^2-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241-4*-1*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241--4*1\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241--4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703241+4\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

परिणाम पाने के लिए:

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$11703245$$ को उसके अभाज्य गुणनखंडों का पता लगाकर सरलीकरें:

$$11703245$$ का अभाज्य गुणनखंड $$5\cdot 41\cdot 57089$$ है

$$x=\left(-3421\pm sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

± का मतलब है कि दो मूल संभव हैं।

समीकरणों को अलग करें:
$$x_1=\left(-3421+sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$ और $$x_2=\left(-3421-sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-3421+3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(0.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\frac{0.001}{-}2$$

$$x_1=-0.0003$$

$$x_2=\left(-3421-sqrt\left(11703245\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3421-3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3421-3421.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-6842.001\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-\frac{6842.001}{-}2$$

$$x_2=3421$$

द्विघात असमानता के अंतराल का पता लगाने के लिए, हम उसके परबोल का पता लगाते हैं।

परबोलाकार की जड़ें (जहां यह x-अक्ष से मिलती है) इस प्रकार हैं: -0.0003, 3421।

चूंकि $$a$$ गुणांक ऋणात्मक है ($$a$$ = -1), यह एक "ऋणात्मक" द्विघात असमानता है और परबोला नीचे की ओर होती है, मानो एक उदासीनता की तरह!

यदि असमानता की चिह्न < या > हैं तो अंतराल में जड़ें शामिल नहीं होती हैं और हम एक बिंदुलिपि रेखा का उपयोग करते हैं।

चूंकि $$-1x^2+3421x+1\le 0$$ में एक $$\le$$ असमानता चिह्न है, हम x-अक्ष के नीचे के पराबोला अंतराल की खोज करते हैं।

समाधान: $$$$

अंतराल नोटेशन: $$$$